CDS(I) Exam 2016 Maths Previous Year Paper

CDS(I) Exam 2016

ELEMENTARY MATHEMATICS

प्रश्न 1. यदि समीकरण lx² + mx + m = 0 के मूल p:q के अनुपात में हैं, तो √(p/q) + √(q/p) +√(m/l) किसके बराबर है?

(a) 0

(b) 1

(d) 3

प्रश्न 2. यदि के मूल α और β हैं, तो αβ का मान क्या है?

(a) -15

(b) -5

(d) 5

प्रश्न 3. यदि p/x + q/y = m और q/x + p/y = n हैं, तो x/y किसके बराबर है?

(a) (np + mq)/(mp + nq)

(b) (np + mq)/(mp – nq)

(d) (np – mq)/(mp + nq)

प्रश्न 4. यदि a² – by – cz = 0, ax – b²+cz = 0 और ax + by – c² = 0, हैं, तो का मान क्या होगा?

(a) a+b+c

(b) 3

(d) 0

प्रश्न 5. यदि समीकरण x² – px + q = 0 और x² + qx – p = 0 का एक उभयनिष्ठ मूल है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?

(a) p-q= 0

(b) p+q-2 = 0

(d) p-q- 1 = 0

प्रश्न 6. यदि x = 2³+2^-3 है, तो 2x³ – 6x – 5 का मान किसके बराबर है?

(a) 0

(b) 1

(d) 3

प्रश्न 7. दो व्यंजकों का जोड़ और अंतर क्रमशः 5x²– x – 4 और x² + 9x – 10 है। उन दो व्यंजकों का म०स० (HCF) क्या होगा?

(a) (x + 1)

(b) (x – 1)

(d) (2x – 3)

प्रश्न 8. यदि (s-a) + (s – b) + (s – c) = s है, तो का मान क्या होगा?

(a) 3

(b) 1

(d) -1

प्रश्न 9. यदि बहुपद x⁶ + px⁵ + qx⁴ – x² – x – 3, (x⁴ – 1) से विभाज्य है, तो p²+q² का मान क्या है?

(a) 1

(b) 9

(d) 13

प्रश्न 10. मान लीजिए p और q शून्येतर पूर्णांक हैं। बहुपद A(x) = x² + px +q पर विचार कीजिए। यह दिया गया है कि (x -m) और (x – km), A(x) के सरल गुणनखंड हैं, जहां m एक शून्येतर पूर्णांक है, k एक धनात्मक पूर्णांक और k ≥ 22 है। निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?

(a) (k + 1)² p² = kq

(b) (k + 1)²q = kp²

(d) k²p² = (k + 1)²q

प्रश्न 11. मान लीजिए m एक शून्येतर पूर्णांक और n एक धनात्मक पूर्णांक है। मान लीजिए R, बहुपद xⁿ +mⁿ को (x – m) से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल है। तब

(a) R एक शून्येतर सम पूर्णांक है

(b) R विषम है, यदि m विषम है

(d) किसी पूर्णांक t के लिए R = t³ है, यदि 3, n को विभाजित करता है

प्रश्न 12. यदि 4^x2^y = 128 और 3^3x3^2y– 9^xy = 0 हैं, तो x+ y का मान किसके बराबर हो सकता है?

(a) 7

(b) 5

(d) 1

प्रश्न 13. यदि ax² – (a² + 1)x + a के रैखिक गुणनखंड p और q हैं, तो p+q किसके बराबर है?

(a) (x – 1)(a + 1)

(b) (x + 1) (a + 1)

(d) (x + 1)(a-1)

प्रश्न 14. यदि है, तो bx² – ax + b किसके बराबर है? (दिया गया है कि b ≠ 0.)

(a) 0

(b) 1

(d) 2ab

प्रश्न 15. यदि a³ = 117 + b³ और a = 3+ b हैं, तो a+b का मान क्या है? (दिया गया है कि a > 0 और b> 0.)

(a) 7

(b) 9

(d) 13

प्रश्न 16. यदि ax² + bx + c = 0 के मूलों का जोड़, उनके व्युत्क्रमों के वर्गों के जोड़ के बराबर है, तो निम्नलिखित संबंधों में से कौन-सा एक सही है?

(a) ab²+ bc² = 2a²c

(b) ac² + bc² = 2b²a

(d) a² + b² + c² = 1

प्रश्न 17. व्यंजक , जहाँ n एक पूर्णांक है, के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. n के यथातथ्य दो मान हैं, जिनके लिए S_n = 861 है।

2. Sn = S_-(n+1) है और इस प्रकार किसी पूर्णांक m के लिए हमारे पास n के दो मान हैं, जिनके लिए Sn = m है। उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1 और न ही 2

प्रश्न 18. दो विभिन्न शून्येतर पूर्णांकों p और 4 के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. (p+q) के (p-q) से कम होने के लिए ऋणात्मक होना ही चाहिए।

2. (p+q) के (p-q) से अधिक होने के लिए p और q दोनों धनात्मक होने ही चाहिए।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1 और न ही 2

प्रश्न 19. यदि a/b = b/c = c/a है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा/से सही है/हैं?

1. (b³ + c³ + d³)/(a³ + b³ + c³) = d/a

2. (a² + b² + c²)/(b² + c² + d²) = a/d

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1 और न ही 2

प्रश्न 20. 7¹⁰ – 5¹⁰ किससे विभाज्य है?

(a) 5

(b) 7

(d) 11

प्रश्न 21. मान लीजिए दो अंको की एक संख्या अपने अंकों के योगफल की k गुना है। यदि संख्या के अंकों को आपस में बदलने से बनी संख्या अपने अंको के योगफल की m गुना है, तो m का मान क्या है?

(a) 9-k

(b) 10-k

(d) k-1

प्रश्न 22. एक आदमी ने 5 कि० मी०/घंटा की चाल से चलते हुए देखा कि विपरीत दिशा से आती हुई 225 मी० लंबी एक रेलगाड़ी उसे 9 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की चाल क्या है? (a) 75 कि० मी०/घंटा

(b) 80 कि० मी०/घंटा

(d) 90 कि० मी०/घंटा

प्रश्न 23. (sin 35°/ cos 55°)² – (cos 55°/ sin 35° )² + 2 sin 30° किसके बराबर है?

(a) -l

(b) 0

(d) 2

प्रश्न 24. एक साइकिल चालक A से B तक 14 कि० मी० की दूरी बिना रुके एक निश्चित औसत चाल से तय करता है। यदि उसकी औसत चाल 1 कि० मी० प्रति घंटा कम होती है, तो वह उसी दूरी को पूरा करने के लिए 20 मिनट अधिक लेता है। उस साइकिल चालक की प्रारंभिक औसत चाल क्या है?

(a) 5 कि० मी०/घंटा

(b) 6 कि० मी०/घंटा

(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं

प्रश्न 25. यदि कोई धनराशि साधारण ब्याज की किसी निश्चित वार्षिक दर से 5 वर्ष में दो गुनी हो जाती है और साधारण ब्याज की किसी अन्य वार्षिक दर से 12 वर्ष में तीन गुनी हो जाती है, तो साधारण ब्याज की उन दोनों वार्षिक दरों में क्या अंतर है?

(a) 2%

(b) 3%

(d) 43%

प्रश्न 26. मान लीजिए ABC और A’B’C’ दो त्रिभुज हैं, जिनमें AB> A’B’, BC> BC’ और CA> CA’ हैं। मान लीजिए D, E और F क्रमशः भुजाओं BC, CA और AB के मध्य-बिंदु हैं। मान लीजिए D’, E’ और F‘ क्रमशः भुजाओं BC’, CA’ और A’B’ के मध्य-बिंदु हैं। निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

कथन I :

AD > A’D‘, BE > B‘E’ और CF > C’F’ हमेशा सत्य हैं।

कथन II :

(AB² + BC² + CA²)/(AD² + BE² +CF²) = (A‘B’²+ B’C²+ C’A² )/(A’D²+ B’E² + C’F ² )

उपर्युक्त कथनों के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?

(a) कथन I और कथन II दोनों सत्य हैं तथा कथन II, कथन I की सही व्याख्या है

(b) कथन I और कथन II दोनों सत्य हैं लेकिन कथन II, कथन I की सही व्याख्या नहीं है

(d) कथन I असत्य है लेकिन कथन II सत्य है

प्रश्न 27. दो व्यक्तियों की वार्षिक आय 9 : 7 के अनुपात में हैं और उनके व्यय 4 : 3 के अनुपात में हैं। यदि उनमें से प्रत्येक व्यक्ति रुपये 2,000 प्रति वर्ष बचाता है, तो उनकी वार्षिक आय में क्या अंतर है?

(a) रु. 4,000

(b) रु. 4,500

(d) रु. 5,500

प्रश्न 28. मान लीजिए S पहले चौदह धन पूर्णांकों का एक समुच्चय है। युग्मों (a, b) की संभावित संख्या क्या है, जहाँ a, b ∊ S और a ≠ b इस प्रकार कि ab को 15 से विभाजित करने पर शेषफल 1 रहता है?

(a) 3

(b) 5

(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं

प्रश्न 29. एक घड़ी 1 बजने पर एक बार बजती है, 2 बजने पर दो बार बजती है, 3 बजने पर तीन बार बजती है और इसी क्रम में बजती रहती है। यदि 5 बजे यह बजने में 8 सेकंड लेती है, तो 10 बजे उसे बजने में कितना समय लगता है?

(a) 14 सेकंड

(b) 16 सेकंड

(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं

प्रश्न 30. 2 इकाई त्रिज्या वाले एक वृत्त में व्यास AB, 2 इकाई लंबी जीवा को P पर अनुलंब प्रतिच्छेदित करता है। यदि AP > BP, तो AP किसके बराबर है?

(a) (2 + √5) इकाई

(b) (2 + √3) इकाई

(d) 3 इकाई

प्रश्न 31. समीकरण x² + px +q= 0 के एक मूल को दूसरे मूल का वर्ग होने के लिए p और q किस प्रतिबंध के अधीन होंगे?

(a) 1 + q + q² = 3pq

(b) 1 + p + p² = 3pq

(d) q³+ p + p² = 3pq

प्रश्न 32. यदि संख्या N = 90 × 42 × 324 × 55, 3^m से विभाज्य है, तो m का अधिकतम मान क्या है? उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं?

(a) 8

(b) 7

(d) 5

प्रश्न 33. एक मोटरसाइकिल को 25-50 कि० मी०/घंटा के परिसर में किसी चाल से चलाए जाने पर 20 मि. लि. पेट्रोल प्रति किलोमीटर की खपत होती है और किसी अन्य चाल से चलाए जाने पर 40 मि० लि. पेट्रोल प्रति किलोमीटर की खपत होती है। यदि मोटरसाइकिल पहले 10 कि० मी० में 40 कि० मी०/घंटा की चाल से, अगले 30 कि० मी० में 60 कि. मी./घंटा की चाल से और अंतिम 10 कि० मी० में 30 कि० मी०/ घंटा की चाल से चलाई जाती है, तो मोटरसाइकिल द्वारा 50 कि० मी० की दूरी तय करने में कितने पेट्रोल की खपत होगी?

(a) 1 लि०

(b) 1.2 लि०

(d) 1.6 लि.

प्रश्न 34. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. प्रत्येक धन पूर्णांक एक वास्तविक संख्या होती है।

2. प्रत्येक वास्तविक संख्या एक परिमेय संख्या होती है।

3. प्रत्येक पूर्णांक एक वास्तविक संख्या होती है।

4. प्रत्येक परिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती

(a) 1, 2 और 3

(b) 1, 3 और 4

(d) केवल 3 और 4

प्रश्न 35. k के किस मान के लिए (x + 1), x³ + kx²– x + 2 का एक गुणनखंड है?

(a) 4

(b) 3

(d) -2

प्रश्न 36. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. एक धनात्मक वास्तविक संख्या m का अस्तित्व इस प्रकार है कि cos x = 2^m+1 है।

2. mn ≥ m +n, जहाँ सभी m, n धन पूर्णांकों के समुच्चय के सदस्य हैं।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1 और न ही 2

प्रश्न 37. असमिका 1 + 1/x – 1/x² ≥ 0 का हल क्या है? (दिया गया है कि x ≠ 0.)

(a) x > 0

(b) x < 0

(d) x ≤ (-1-√5)/2 or x ≥ (-1+√5/2)

प्रश्न 38. बिंदुओं P(5, – 1), Q(3, – 2) और R(1, 1) में से कौन-से बिंदु असमिका निकाय x + y ≤ 4 और x – y ≥ 2 के हल में मौजूद हैं?

(a) केवल Q और R

(b) केवल P और R

(d) P, Q और R

प्रश्न 39. एक यात्री रेलगाड़ी 120 कि० मी० यात्रा के लिए 1 घंटा कम समय लेती है, यदि इसकी चाल सामान्य चाल से 10 कि० मी०/घंटा बढ़ाई जाती है। इसकी सामान्य चाल क्या है?

(a) 50 कि० मी० /घंटा

(b) 40 कि० मी०/घंटा

(d) 30 कि० मी०/घंटा

प्रश्न 40. k का वह मान, जिसके लिए समीकरण निकाय 3x – ky-20 = 0 और 6x – 10y+40 = 0 का कोई हल नहीं है, क्या है?

(a) 10

(b) 6

(d) 3

प्रश्न 41. धन पूर्णांकों a, b और c के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

1. LCM (ab, ac) = a LCM (b, c)

2. HCF (ab, ac) = a HCF (b, c)

3. HCF (a, b) < LCM (a, b)

4. HCF (a, b), LCM (a, b) को विभाजित करता है।

उपर्युक्त में से कौन-से सही हैं?

(a) केवल 1 और 2

(b) केवल 3 और 4

(d) 1, 2, 3 और 4

प्रश्न 42. तीन भाई हैं। किसी समय पर उनमें से दो की आयु का योगफल 4 वर्ष, 6 वर्ष और 8 वर्ष है। सबसे बड़े और सबसे छोटे की आयु का अंतर क्या है?

(a) 3 वर्ष

(b) 4 वर्ष

(d) 6 वर्ष

प्रश्न 43. एक व्यक्ति सायं 4 बजे से सायं 5 बजे के बीच बाजार जाता है। जब वह वापस आता है, तब वह पाता है कि घड़ी में घंटे की सुई और मिनट की सुई की स्थिति को आपस में बदल गई हैं। वह कितने समय (लगभग) के लिए घर से बाहर था?

(a) 55.38 मिनट

(b) 55.48 मिनट

(d) 55.67 मिनट

प्रश्न 44. 100 व्यक्तियों का एक समूह है। उनमें से 70 व्यक्ति हिन्दी बोल सकते हैं, 60 व्यक्ति अंग्रेजी बोल सकते हैं और 30 व्यक्ति फ्रेंच बोल सकते हैं। इसके साथ ही, उनमें से 30 व्यक्ति हिन्दी और अंग्रेजी दोनों बोल सकते हैं तथा 20 व्यक्ति हिन्दी और फ्रेंच दोनों बोल सकते हैं। यदि x उन व्यक्तियों की संख्या है जो अंग्रेजी और फ्रेंच दोनों बोल सकते हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है? (मान लीजिए कि प्रत्येक व्यक्ति तीनों भाषाओं में से कम-से-कम एक भाषा बोल सकता है।)

(a) 9 < x < 30

(b) 0< x <8

(d) x = 8

प्रश्न 45. एक कपड़े का व्यापारी बुनकर से कपड़ा खरीदता है और सामान्य मीटर मापनी से 10 से० मी० लंबी मापनी का प्रयोग कर बुनकर को धोखा देता है। वह अपने ग्राहकों को लागत मूल्य पर कपड़ा बेचने का दावा करता है, लेकिन बेचते समय जिस मापनी का प्रयोग करता है वह सामान्य मीटर मापनी से 10 से० मी० छोटी है। उसका लाभ क्या है?

(a) 20%

(b) 21%

(d) 23⅓ %

प्रश्न 46. दो नल A और B किसी टंकी को क्रमशः 60 मिनट और 75 मिनट में भर सकते हैं। एक निकास C भी है। यदि A, B और C एकसाथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी 50 मिनट में भरती है। भरी टंकी को C द्वारा खाली करने में कितना समय लगेगा?

(a) 100 मिनट

(b) 110 मिनट

(d) 125 मिनट

प्रश्न 47. 1000 मी० लंबी एक दौड़ में A, B को 100 मी० या 10 सेकंड से हराता है। यदि वे एक ही स्थल से 1000 मी० की दौड़ एकसाथ आरंभ करते हैं और यदि B दौड़ की लंबाई के आधे से 50 मी० कम तक दौड़ने के पश्चात् घायल हो जाता है, जिसके कारण उसकी चाल आधी हो जाती है, तो A, B को कितने समय से हराएगा?

(a) 65 सेकंड

(b) 60 सेकंड

(d) 45 सेकंड

प्रश्न 48. एक व्यक्ति के वेतन में मूल वेतन की 10% वृद्धि कर दी गई। लेकिन वेतन वृद्धि के बाद भी उसे वेतन की उतनी ही राशि प्राप्त हुई। उसे अपने वेतन की कितनी प्रतिशत राशि प्राप्त नहीं हुई?

(a) 11%

(b) 10%

(d) (90/11)%

प्रश्न 49. एक ट्रक वृत्तीय पथ पर चलते हुए केंद्र पर 36° अनुरेखित करने पर 100 मी० की दूरी तय करता है। वृत्त की त्रिज्या किसके बराबर है?

(a) 100/π मी०

(b) 250/π मी०

(c)500/π मी०

(d) 600π मी०

प्रश्न 50. दो खंभे एक सड़क के दोनों किनारों पर P और पर इस प्रकार लगाए जाते हैं कि P और Q को मिलाने वाली रेखा सड़क की लंबाई पर लंब होती है। एक व्यक्ति सड़क के समांतर P से x मीटर दूर चलता है और एक अन्य खम्भा R पर लगाता है। उसके बाद वह व्यक्ति उसी दिशा में x मीटर बढ़कर मुड़ जाता है और सड़क के अनुलंब y मीटर की दूरी तय करता है; जहाँ वह पाता है कि वह स्वयं, Q और R एक ही रेखा पर हैं। P और Q के बीच की दूरी (अर्थात् सड़क की चौड़ाई) मीटर में क्या है?

(a) x

(b) x/2

(d) 2y

प्रश्न 51. मान लीजिए एक वृत्त की जीवाएँ AB और CD वृत्त के अंदर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती हैं। दो समकोण त्रिभुज A’P’B’ और C’Q’D’ नीचे दिए चित्रों के अनुसार इस प्रकार बनती हैं कि A’P’ = AP, B’P’ = BP, C’Q’ = CP, D’O’ = DP BTT LA‘P‘B’ = 90° = ZC’Q’D’ हैं :

निम्नलिखित कथनों में से कौन-से सही नहीं हैं?

1. A’P’B’ और CQ’D’ समरूप त्रिभुज हैंआवश्यक नहीं कि सर्वांगसम हों।

2. A’P’B’ और C’Q’D’ सर्वांगसम त्रिभुज हैं।

3. A’P’B‘ और CQ’D’ समान क्षेत्रफल के . त्रिभुज हैं।

4. A’P’B‘ और COD’ समान परिमाप के त्रिभुज

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।

(a) केवल 2 और 3

(b) केवल 1 और 3

(d) 1, 2, 3 और 4

प्रश्न 52. मान लीजिए कि ABC एक त्रिभुज है, जिसमें AB की एक इकाई है। D और E क्रमशः AB और AC पर इस प्रकार स्थित बिंदुएँ हैं कि BC और DE समांतर हैं। यदि त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल, त्रिभुज ADE के क्षेत्रफल का दो गुना है, तो AD की लंबाई क्या है?

(a) 1 इकाई

(b) ⅓ इकाई

(d) ¹/√3 इकाई

प्रश्न 53. एक आयत की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को एक उपयुक्त क्रम में जोड़कर एक समचतुर्भुज बनाया जाता है। यदि समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 2 वर्ग इकाई है, तो आयत का क्षेत्रफल क्या है?

(a) 2√2 वर्ग इकाई

(b) 4 वर्ग इकाई

(d) 8 वर्ग इकाई

प्रश्न 54. यदि एक सम बहुभुज का प्रत्येक अंतःकोण 140° है, तो बहुभुज के शीर्षों की संख्या किसके बराबर है?

(a) 10

(b) 9

(d) 7

प्रश्न 55. मान लीजिए कि त्रिभुज ABC और त्रिभुज DEF इस ∠ABC = ∠DEF, और ∠ACB = ∠DFE और ∠BAC = ∠EDF हैं। मान लीजिए L, BC का मध्य-बिंदु है और M, EF का मध्य-बिंदु है। निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

कथन I : त्रिभुज ABL और त्रिभुज DEM समरूप हैं।

कथन II : त्रिभुज ALC, त्रिभुज DMF के सर्वांगसम है, तब भी, जब AC ≠ DF है।

उपर्युक्त कथनों के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?

(a) कथन I और कथन II दोनों सत्य हैं कथन II, कथन I की सही व्याख्या है

(b) कथन I और कथन II दोनों सत्य हैं लेकिन कथन II, कथन I की सही व्याख्या नहीं है

(d) कथन I असत्य है लेकिन कथन II सत्य है

प्रश्न 56. 7/11 मीटर व्यास के एक पहिए द्वारा 4 कि० मी० की दूरी तय करने में लगाए गए चक्करों की संख्या क्या होगी?

(a) 500

(b) 1000

(d) 2000

प्रश्न 57. किसी समद्विबाहु त्रिभुज का आधार 300 इकाई है। इसकी समान भुजाओं में से प्रत्येक की लंबाई 170 इकाई है। त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

(a) 9600 वर्ग इकाई

(b) 10000 वर्ग इकाई

(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं

प्रश्न 58. चार समान चक्रिकाओं को इस प्रकार रखा जाता है कि प्रत्येक चक्रिका दो अन्य चक्रिकाओं को स्पर्श करती है। यदि उनके द्वारा परिबद्ध रिक्त स्थान का क्षेत्रफल 150/847 वर्ग से० मी० है, तो प्रत्येक चक्रिका की त्रिज्या किसके बराबर है?

(a) 7/6 से० मी०

(b) 5/6 से० मी०

(c) 1/2 से० मी०

(d) 5/11 से० मी०

प्रश्न 59. ABC और DEF समरूप त्रिभुज हैं। यदि भुजा AB और भुजा DE का अनुपात (√2 + 1) : √3 है, तो त्रिभुज ABC के क्षेत्रफल का त्रिभुज DEF के क्षेत्रफल से क्या अनुपात है?

(a) (3-2√2): 3

(b) (9-6√2): 2

(d) (3+2√2):2

प्रश्न 60. 3 इकाई की त्रिज्या के एक वृत्त के बिंदु P पर एक बाह्य बिंदु ० से एक स्पर्श-रेखा इस प्रकार खींची जाती है कि OP = 4 इकाई है। यदि वृत्त का केंद्र C है, तो कोण COP का sine क्या है?

(a) ⅘

(b) ¾

(d) ½

प्रश्न 61. p और q भुजाओं वाले एक समकोण त्रिभुज में एक अंतःवर्ग खींचा जाता है। त्रिभुज का समकोण, वर्ग का समकोण भी है। वर्ग का विकर्ण किसके बराबर है?

(a) pq/(p+2q)

(b) pq/ (2p+q)

(d) 2pa /(p+q)

प्रश्न 62. यदि x/a – y/b tanθ = 1 और x/a tanθ + y/b = 1 हैं, तो x²/a² – y²/b² का मान क्या है?

(a) 2sec²θ

(b) sec²θ

(d) 2cos²θ

प्रश्न 63. निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

उपर्युक्त में से कौन-सी सर्वसमिका/सर्वसमिकाएँ है/हैं?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1 और न ही 2

प्रश्न 64. यदि p = cotθ + tanθ और q = secθ – cosθ हैं, तो (p²q)^⅔ – (q²p)^⅔ किसके बराबर है?

(a) 0

(b) 1

(d) 3

प्रश्न 65. दो प्रेक्षक एक मीनार (x मीटर ऊँची) के ठीक उत्तर में एक-दूसरे से मीटर की दूरी पर उपस्थित हैं। उन दोनों द्वारा प्रेषित मीनार के उन्नयन कोण क्रमशः 30° और 45° हैं। तो x/y किसके बराबर है?

(a) (√2 – 1)/ 2

(b) (√3 – 1)/ 2

(d) 1

प्रश्न 66. यदि (cos²θ – 3cosθ + 2)/ sin²θ = 1 जबकि 0 < θ < π/2 है, तो निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

1. उपर्युक्त समीकरण को संतुष्ट करने वाले, θ के दो मान हैं।

2. θ = 60° उपर्युक्त समीकरण से संतुष्ट है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1 और न ही 2

प्रश्न 67. एक त्रिभुज ABC में यदि A – B = π/2 है, तो C+2B किसके बराबर है?

(a) 2π/3

(b) 3π/4

(d) π/2

प्रश्न 68. निम्नलिखित में से कौन-सा, समीकरण 3-tan²θ = α(1-3 tan²θ) के बारे में सही है? (दिया गया है कि एक वास्तविक संख्या है।)

(a) α ∊ [⅓ + 1]

(b) α ∊ [-∞, ⅓]∪[3, ∞]

(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं

प्रश्न 69. एक समतल में पाँच रेखाएँ हैं, जिनमें से कोई भी दो समांतर नहीं हैं। उन बिंदुओं की, जिन पर ये प्रतिच्छेद कर सकती हैं, अधिकतम संख्या क्या है?

(a) 4

(b) 6

(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं

प्रश्न 70. केंद्र 0 और 7 से० मी० त्रिज्या के एक वृत्त पर विचार कीजिए। मान लीजिए QR, 2 से० मी० लम्बी एक जीवा है और मान लीजिए P, QR का मध्य-बिंदु है। मान लीजिए CD इसी वृत्त की, P से गुजरने वाली, एक अन्य जीवा इस प्रकार है कि ∠CPQ न्यूनकोण है। यदि M, CD का मध्य-बिंदु है और MP = √24 से० मी० है, तो निम्नलिखित कथनों में से कौन-से सही हैं?

1. ∠QPD = 1350

2. यदि CP = m से० मी० और PD = n से० मी० __ हैं, तो m और n द्विघात समीकरण x²– 10x + 1 = 0 के मूल हैं।

3. त्रिभुज OPR के क्षेत्रफल का त्रिभुज OMP के क्षेत्रफल से अनुपात 1: 2√2 है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।

(a) केवल 1 और 2

(b) केवल 2 और 3

(d) 1, 2 और 3

प्रश्न 71. मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है। मान लीजिए बिंदुओं X का, जो कि त्रिभुज के अंदर या त्रिभुज पर इस प्रकार हैं कि BX = CX है, बिंदुपथ L है। निम्नलिखित कथनों में से कौन-से सही हैं?

1. L, A से गुजरने वाली एक सरल रेखा है और त्रिभुज ABC का अंतः केंद्र L पर है।

2. L, A से गुजरने वाली एक सरल रेखा है और त्रिभुज ABC का लम्ब केंद्र L पर एक बिंदु है।

3. L, A से गुजरने वाली एक सरल रेखा है और त्रिभुज ABC का केन्द्रक L पर एक बिंदु है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।

(a) केवल 1 और 2

(b) केवल 2 और 3

(d) 1, 2 और 3

प्रश्न 72. केंद्र C वाले एक वृत्त पर विचार कीजिए। मान लीजिए OP, OQ क्रमशः वृत्त के बाह्य बिंदु 0 से वृत्त पर खींची गई स्पर्श-रेखाएँ हैं। मान लीजिए R, OP पर एक बिंदु और S, OQ पर एक बिंदु इस प्रकार है कि OR × SQ = OS × RP है। निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

1. यदि X, केंद्र 0 और त्रिज्या OR का वृत्त है तथा Y, केंद्र 0 और त्रिज्या OS का वृत्त है, तो X = Y है।

2. ∠POC + ∠QCO = 90° नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1 और न ही 2

प्रश्न 73. यदि m और n भिन्न धन पूर्णांक हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा/से पूर्णांक है/हैं?

1. m/n + п/т

2. mn(m/n + п/т)(m² +n²)^-1

3. mn / (m² + n²)

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।

(a) 1 और 2

(b) केवल 2

(d) केवल 3

प्रश्न 74. सभा कक्ष के बाहर एक व्यक्ति ने मधुकर को बताया कि प्रत्येक बैठक 13/4 घंटों के बाद होती है। पिछली बैठक ठीक 45 मिनट पहले ही समाप्त हुई है और अगली बैठक अपराह्न 2 बजे होगी। मधुकर को यह सूचना किस समय प्राप्त हुई?

(a) 10:20 पूर्वाह्न

(b) 11:30 पूर्वाह्न

(d) 11:50 पूर्वाह्न

प्रश्न 75. एक घर का किसी विशेष महीने का व्यय रु. 20,000 है, जिसमें से शिक्षा पर रु. 8,000, खाने पर रु. 5,900, खरीदारी पर रु. 2,800 और शेष व्यक्तिगत देखभाल पर व्यय हुए हैं। कुल व्यय का कितना प्रतिशत व्यय व्यक्तिगत देखभाल पर हुआ

(a) 12%

(b) 16.5%

(d) 21.8%

प्रश्न 76. यदि

जहाँ x, y और 2 धन पूर्णांक हैं, तो z किसके बराबर हैं?

(a) 1

(b) 2

(d) 4

प्रश्न 77. एक वृत्तीय पथ दो संकेंद्री वृत्तीय वलयों से इस प्रकार बना है कि जब छोटे वलय को बड़े वलय की परिधि पर घुमाया जाता है, तो वह पूरे तीन परिक्रमण करता है। यदि मार्ग का क्षेत्रफल, छोटे वलय के क्षेत्रफल का n गुना है, तो n किसके बराबर है?

(a) 4

(b) 6

(d) 10

प्रश्न 78. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. यदि n ≥ 3 और m ≥ 3 भिन्न धनात्मक पूर्णांक हैं, तो m भुजाओं वाले एक सम बहुभुज के बहिष्कोणो का योगफल, n भुजाओं वाले एक सम बहुभुज के बहिष्कोणों के योगफल से भिन्न है?

2. मान लीजिए m, n पूर्णांक इस प्रकार हैं कि m> n> 3 तो m भुजाओं वाले एक सम बहुभुज के अन्तः कोणों का योगफल, n भुजाओं वाले एक सम बहुभुज के अन्तः कोणों के योगफल से अधिक है और उनका योगफल (m +n)π/2

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1 और न ही 2

प्रश्न 79. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. एक सम बहुभुज का, जिसका बहिष्कोण 70° है, अस्तित्व है।

2. मान लीजिए n ≥25 है। तो किसी भी n भुजाओं वाले सम बहुभुज का बहिष्कोण न्यून है। उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1 और न ही 2

प्रश्न 80. किसी त्रिभुज PQR में बिंदु X, PQ पर और बिंदु Y, PR पर इस प्रकार हैं कि XP = 1.5 इकाई, XQ= 6 इकाई, PY = 2 इकाई तथा YR = 8 इकाई हैं। निम्नलिखित में से कौन-से सही हैं?

1. QR = 5XY

2. QR, XY के समांतर है।

3. त्रिभुज PYX, त्रिभुज PRQ के समरूप है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।

(a) केवल 1 और 2

(b) केवल 2 और 3

(d) 1, 2 और 3

प्रश्न 81. यदि एक तिर्यक रेखा चार समांतर सरल रेखाओं का प्रतिच्छेद करती है, तो इस प्रकार बने कोणों के भिन्न मानों की संख्या क्या होगी?

(a) 2

(b) 4

(d) 16

प्रश्न 82. एक व्यक्ति पूर्व की ओर 7 कि० मी० चलता है, फिर दायें मुड़ता है तथा 3 कि० मी० चलता है, और फिर दाएँ मुड़ता है एवं 13 कि० मी० चलता है। उस व्यक्ति के प्रारम्भिक बिंदु से उसकी वर्तमान स्थिति की न्यूनतम दूरी कितनी है?

(a) 6 कि० मी०

(b) 3√5 कि० मी०

(d) 4√5 कि० मी०

प्रश्न 83. ABC एक त्रिभुज है, जिसमें D, BC का मध्य-बिंदु है और E, AD का मध्य-बिंदु है। निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

1. त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल, त्रिभुज BED के क्षेत्रफल का चार गुना है।

2. त्रिभुज ADC का क्षेत्रफल, त्रिभुज BED के क्षेत्रफल का दो गुना है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1 और न ही 2

प्रश्न 84. जैसा कि ऊपर अंकित चित्र में दर्शाया गया है, 3 मी० त्रिज्या के एक वृत्त को 1 मी० और 2 मी० त्रिज्या के अर्धवृत्त से तीन क्षेत्रों में विभाजित किया गया है। तीनों क्षेत्रों A, B और C का अनुपात क्या होगा?

(a) 2: 3:2

(b) 1: 1: 1

(d) 1:2 : 1

प्रश्न 85. यदि √(x/y) = 10/3 – √(y/x) और x – y = 8 हैं, तो xy का मान किसके बराबर है?

(a) 36

(b) 24

(d) 9

प्रश्न 86. ABC एक त्रिभुज है, जिसमें C समकोण है, जैसा कि ऊपर अंकित चित्र में दर्शाया गया है।

निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?

(a) AQ² + AB² = BP² + PQ²

(b) AQ² + PQ² = AB² + BP²

(d) AQ² + AP² = BK² + KQ²

प्रश्न 87. ऊपर अंकित चित्र में AD = CD = BC है।

∠CDB का मान क्या है?

(a) 32°

(b) 64°

(d) अपर्याप्त आँकड़ों के कारण निर्धारित नहीं किया जा सकता

प्रश्न 88. ABC एक समबाहु त्रिभुज है और बिंदुएँ X, Y एवं z क्रमशः BC, CA तथा AB पर इस प्रकार हैं कि BX = CY = AZ है। निम्नलिखित में से कौन-सा/से सही है/हैं?

1. XYZ एक समबाहु त्रिभुज है।

2. त्रिभुज XYZ, त्रिभुज ABC के समरूप है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।

(a) केवल 1

(b) केवल 2 AR

(d) न तो 1 और न ही 2

प्रश्न 89.

ऊपर अंकित चित्र में p और q समांतर रेखाएँ हैं। कोण x, y और 2 के मान क्या हैं?

(a) x = 80°, y= 40°, 2 = 100°

(b) x = 80°, y= 50°, Z = 105°

(d) x = 60°, y= 20°, 2 = 120°

प्रश्न 90.

वे रैखिक असमिकाएँ, जिनके लिए हल समुच्चय छायित क्षेत्र द्वारा ऊपर अंकित चित्र में दर्शाया गया है, हैं

(a) 2x+6y ≤ 21, 5x – 2y ≤ 10

(b) 2x+6y ≤ 21, 5x – 2y ≥ 10

(d) 2x + 6y ≥ 21, 5x – 2y ≥ 10

प्रश्न 91. एक चुनाव का, जिसमें छह दलों ने भाग लिया, परिणाम वृत्तारेख (पाई चार्ट) द्वारा दर्शाया गया। इस वृत्तारेख में दल A का कोण 135° था। यदि इसे 21960 मत मिले, तो कुल कितने वैध मत डाले गए थे?

(a) 51240

(b) 58560

(d) 87840

प्रश्न 92. 5 प्रेक्षणों के माध्य और माध्यिका क्रमशः 9 और 8 हैं। यदि प्रत्येक प्रेक्षण से 1 घटाया जाए, तो नया माध्य और नई माध्यिका होंगे, क्रमशः

(a) 8 और 7

(b) 9 और 7

(d) अपर्याप्त आँकड़ों के कारण निर्धारित नहीं किए जा सकते

प्रश्न 93. 40 बच्चों की आयु का बंटन निम्नलिखित है :

Age (in years)	5-6	6-7	7-8	8-9	9-10	10-11
No. of Children	4	7	9	12	6	2

उपर्युक्त बारंबारता बंटन के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. आयु बंटन की माध्यिका 7 वर्ष है।

2. 70% बच्चे 6–9 वर्ष के आयु वर्ग में हैं।

3. बच्चों की बहुलक आयु 8 वर्ष है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं?

(a) केवल 1 और 2

(b) केवल 2 और 3

(d) 1, 2 और 3

प्रश्न 94. मान लीजिए 0 < i <10 के लिए x_i = λⁱ है, जहाँ λ > 1 है। निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?

(a) AM < माध्यिका

(b) GM < माध्यिका

(d) AM = माध्यिका

प्रश्न 95. मान लीजिए i = 1, 2, 3, …, 11 के लिए x_i = ¹/i है। निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही नहीं है?

(a) AM > 1/6

(b) GM > 1/6

(d) माध्यिका = HM

प्रश्न 96. ⅕ log₁₀ 3125 – 4 log₁₀ 2 +log₁₀ 32 का मान क्या है?

(a) 0

(b) 1

(d) 3

प्रश्न 97. यदि tanθ + cotθ = 4/√3 है, जहाँ 0 < θ < π/2, तो sinθ + cosθ किसके बराबर है?

(a) 1

(b) (√3-1) /2

(d) √2

प्रश्न 98. व्यंजक [(243 +647)² + (243 – 647)² ] / [243 × 243 + 647 × 647] का मान किसके बराबर है?

(a) 0

(b) 1

(d) 3

प्रश्न 99. यदि a और b ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और c एक धनात्मक वास्तविक संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा/से सही है/हैं?

1. a – b < a – c

2. यदि a < b, तो a/c < b/c

3. 1/b < 1/c

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।

(a) 1

(b) केवल 2

(d) 2 और 3

प्रश्न 100.

जैसा कि ऊपर अंकित चित्र में दर्शाया गया है, AD एक वृत्त का व्यास है, वृत्त का क्षेत्रफल 707 वर्ग मी० है और AB = BC = CD है। वृत्त के अंदर सभी वक्र अर्धवृत्त हैं, जिनके व्यास AD पर हैं। रु. 63 प्रति वर्ग मी० की दर से छायित क्षेत्र को सपाट करने की लागत क्या है?

(a) रु. 29,700

(b) रु. 22,400

(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं